Séminaires de l’année 2002

17 dec. 2002 à 14h30 LPTMS-Bât.100-ORSAY
Jérémie Bouttier ( CEA Saclay )
Les cartes planaires sont des arbres décorés
Les cartes planaires intéressent les physiciens notamment dans le cadre de modèles de surfaces aléatoires ou des intégrales de matrices. Ces dernières permettent ainsi d'énumérer de nombreuses classes de cartes par le calcul effectif des fonctions génératrices associées, mais sans offrir de compréhension de la nature combinatoire du problème. Je présenterai une méthode alternative d'énumération n'utilisant que des arguments combinatoires, reposant sur une bijection entre cartes et arbres décorés. Je discuterai ensuite quelques généralisations à des cartes coloriées.
10 dec. 2002 à 14h30 LPTMS-Bât.100-ORSAY
Niels Sondergaard ( University of Nottingham )
Elastic resonators from the point of view of semiclassics
Recently physicists have started to use closed orbits in elasticity inspired by the seminal work of Gutzwiller in solid state theory. Thus in several areas of physics this theory and its generalizations have led to qualitative and quantitive understanding of spectra. In this talk I shall give an overview of known results for bulk elasticity restricted to two dimensions in the chaotic case. Next I shall discuss our own results for a regular geometry, the disc.
3 dec. 2002 à 14h30
Eugène Bogomolny ( LPTMS )
Spectral properties of distance matrices
Distance matrices are matrices whose elements are the relative distances between points located on a certain manifold. All their eigenvalues except one are non-positive. When the points are uncorrelated and randomly distributed we investigate the average density of their eigenvalues and the structure of their eigenfunctions. The spectrum exhibits delocalized and strongly localized states which possess different power-law average behaviour. The exponents depend only on the dimensionality of the manifold.
26 nov. 2002 à 14h30
Sergei Nechaev ( LPTMS )
On simple construction of non-abelian flat connections for the braid group B_3: Geometry of conformal maps
Our main goal consists in defining an explicit and simple geometrical construction of a non-abelian generalization of a Gauss topological invariant (i.e. a "linking number") for different groups $G$ using monodromy representations of $G$. In particular, we construct a complex flat connection (or a "nonabelian Bohm-Aharonov-like vector potential") for three particle moving in the plane. The answer depends on whether the particles are identical or not.
19 nov. 2002 à 14h30
Natacha Kirova ( LPTMS )
Optics of polymers in light of solid state theory
The interdisciplinary science of conducting polymers is still seeking its identity between fundamentals and applications, chemistry and physics, molecular and condensed matter physics, quantum chemistry and solid state theory, fields of semiconductors and strongly correlated systems. Thus the major dispute on basic parameters and the very nature of the principle light emitting exciton has not been resolved during the last decade of intensive studies. We report on the recent progress in the unified theory for electronic and optical properties of conducting polymers. Bringing together languages of the solid state theory for polymers and the quantum chemistry of oligomers allows us to take into account strong electronic correlations upon the semiconductor type approach. Our model combines the long range electron-hole Coulomb attraction with a specific strong on-site e-h repulsion. The theory operates with a few parameters which can be determined experimentally or from ab initio calculations. The model explains, exploits and organizes various experimental and numerical findings. E.g. we connect such different questions as coexistence of shallow singlet and deep triplet excitons in phenylenes, crossing of optically allowed and forbidden transitions in polyenes, common 1/L energy dependencies in oligomers. We can interpret several observed time delay regimes in luminescence, fluorescence and phosphorescence due to conversion between various types of excitons.
5 nov. 2002 à 14h30
Antonio Garcia (LPTMS)
Novel applications of critical statistics in quantum chaos and disordered systems
5 nov. 2002 à 14h30
Dibyendu Das (LPTMS)
Glassy dynamics in a couple of fully packed loop models
5 nov. 2002 à 14h30
Luis Benet (LPTMS)
Integrability of two-level interacting bosons
29 oct. 2002 à 14h30
J. Jose ( Northeastern University, Boston )
Driven by inhibition and the problem of attention
The brain receives an enormous amount of information transduced by peripheral sense organs. This massive informational influx is coded and decoded in ways that are not yet fully understood in cognitive neuroscience. Many experiments have found synchronization present in neuronal spikings associated to different activities, but its nature and its presence in different parts of the brain is only partly understood. Recent experiments have shown, however, that inhibitory interneurons in the hippocampus and the thalamic reticular nucleus can indeed induce synchronized neuronal discharges. In this talk I will present a general introduction of the synchronization phenomena in the brain and different applications of information theory to analyze the transduction of synchronized entrained neuronal spikings. I will briefly mention a recent proposal that synchronization in the brain may be associated to the general paradigm of how we pay attention.
22 oct. 2002 à 14h30
Gernot Akemann (CEA Saclay)
New results on random matrix models with complex eigenvalues
Random matrix models with eigenvalues in the complex plane are introduced and solved using the method of orthogonal polynomials. The orthogonality of Laguerre and Hermite polynomials in the complex plane leads to new correlation functions for both weakly and strongly non-Hermitian matrices. Here, we consider correlations of eigenvalues at the distance of the mean level spacing. In the weakly non-Hermitian limit we can proove the universality of these correlations for a large class of weights. Applications to Dirac Fermions with chemical potential as they occur e.g. in QCD are briefly discussed.
17 oct. 2002 à 14h30
Kazuo Takatsuka (The University of Tokyo)
Energy quantization of chaos with a semiclassical amplitude-free quasi-correlation function
A simple and practical semiclassical method based on an amplitude-free quasi-correlation function is proposed to quantize energy spectrum of classically chaotic systems, ranging from weak chaos to strong one. Since classical trajectories used in this quasi-correlation function are required to satisfy only a very simple condition (turn-back orbits with weak periodicity), the present method can be readily applied to a relatively large system. Both theory and numerical examples are presented.
15 oct. 2002 à 14h30
Predrag Cvitanovic (Georgia Institute of Technology)
Wave chaos in elastodynamic cavity scattering
Exact scattering resonances are calculated for a system of several cylindrical cavities in elastodynamics. In the high frequency limit both classical and complex periodic orbits contribute, with each complex orbit composed of sequences of classical particle trajectory segments with varying polarizations interspersed with surface wave segments. The shortest of these orbits suffice to interpret exact elastodynamic scattering resonances and Wigner time delays. (nlin.CD/0108053)
8 oct. 2002 à 14h30
Jan Myrheim (The Norwegian University of Science and Technology)
From PC to QC: a quantum leap in computing?
I want to give an elementary introduction to quantum computing by looking at two specific algorithms, the Fourier transform and Shor's factoring algorithm.
24 sept. 2002 à 14h30
Paul Wiegmann (Chicago University)
Correlations in complex random matrices
17 sept. 2002 à 14h30
Pedro Fonseca (Rutgers University)
Propriétés analytiques du modèle Ising 2D en champ magnétique
26 juin 2002 à 14h30
Gora Shlyapnikov (IHES)
Bose-Einstein condensation in dilute gases. Overview and recent achievements
19 juin 2002 à 14h30
Steven Tomsovic (Washington State University)
Sensitivity of Wave Field Evolution and Manifold Stability in Chaotic Systems
The sensitivity of a wave field's evolution to small perturbations is of fundamental interest. For chaotic systems, there are two distinct regimes of either exponential or Gaussian overlap decay in time. We develop a semiclassical approach for understanding both regimes and give a simple expression for the crossover time between the regimes. The wave field's evolution is considerably more stable than the exponential instability of chaotic trajectories seems to suggest. The resolution of this paradox lies in the collective behavior of the appropriate set of trajectories. Results are given for the standard map.
18 juin 2002 à 16h00
Eugène Gutkin (IHES)
Billard polygonal: un survol
11 juin 2002 à 16h00
Sergei Nechaev (LPTMS)
Topological correlations in trivial knots: new arguments in support of the crumpled polymer globule.
11 juin 2002 à 16h00
Marc Mezard (LPTMS)
Comment satisfaire une expression Booleene aléatoire impliquant 3 variables par clause: Théorie et pratique.
11 juin 2002 à 16h00
Hubert Krivine (LPTMS)
Comportement de type "transition de phase" dans un filtre électrique.
28 mai 2002 à 16h00
Thomas Nattermann (Université de Cologne)
One-dimensional Disordered Density Waves and Superfluids: The Role of Quantum Phase Slips and Thermal Fluctuations
The low temperature phase diagram of 1D disordered quantum systems like charge or spin density waves, superfluids and related systems is considered by a full finite T renormalization group approach. At zero temperature the consideration of quantum phase slips leads to a new scenario for the unpinning (delocalization) transition. At finite T a rich cross-over diagram is found which reflects the zero temperature quantum critical behavior.
22 mai 2002 à 11h00
Sandro Stringari (Università di Trento)
Bose-Einstein Condensates in Low Dimensions
21 mai 2002 à 16h00
Peter Silvestrov (Institut Lorentz, Université de Leiden)
Ehrenfest time and semiclassical Loschmidt echo
Transition from quantum to classical behavior in chaotic dynamics is at the center of interest in mesoscopic physics (a list of problems where it may be investigated includes statistics of Andreev levels, shot noise, and many other). The characteristic time scale in this transition is the Ehrenfest time $tau_E = ln(A/hbar) / (2lambda)$, with $lambda$ the Lyapunov exponent and $A$ a typical classical action. In this talk I will discuss the possibility of semiclassical description of quantum-mechanical evolution both below and above this Ehrenfest time. As a specific example I consider the Loschmidt echo, or the overlap $M(t)$ of two wave packets evolving in time with slightly different Hamiltonians. Behavior of the Loschmidt echo for times $t sim tau_E$ turns out to be surprisingly rich. For two very close Hamiltonians the echo stays constant below $tau_E$ and then decays via usual Golden rule. For larger difference between Hamiltonians the echo fluctuates strongly before the Ehrenfest time and then decays with the Lyapunov exponent $Msim e^{-lambda t}$. Remarkably this latter decay may be described semiclassically until the quantum saturation at $Msimhbar$.
17 mai 2002 à 14h30
Alan Sokal ( New York University )
Potts Models, Chromatic Polynomials, and All That
The q-state Potts model is a statistical-mechanical model that generalizes the well-known Ising model. It can be defined on an arbitrary finite graph, and its partition function encodes much important information about that graph (including its chromatic polynomial and its reliability polynomial). The complex zeros of the Potts-model partition function are of interest both to statistical mechanicians (in connection with the Lee-Yang picture of phase transitions) and to combinatorists. I begin by giving an introduction to all these problems. I then sketch two recent (and as yet unpublished) the q-plane zeros of the chromatic polynomial (or antiferromagnetic Potts-model partition function) in terms of the graph's maximum degree (maximum number of nearest neighbors to any site). (b) Construction of a countable family of planar graphs whose chromatic zeros are dense in the whole complex q-plane except possibly for the disc |q-1| < 1. This talk is intended to be understandable to both mathematicians and physicists; no prior knowledge of either graph theory or statistical mechanics is required.
14 mai 2002 à 16h00
Paul Zinn-Justin ( LPTMS)
Introduction aux probabilités libres
Ceci est une introduction pour physiciens par un physicien aux probabilités libres et à ses liens avec la physique, en particulier avec les matrices aléatoires. Nous introduirons les concepts et définitions de base, et prendrons l'exemple des matrices aléatoires. Puis seront abordées la combinatoire libre et les formules d'addition de Voiculescu. Enfin nous mentionnerons certaines applications possibles à la physique (systèmes désordonnés, QCD effectif).
7 mai 2002 à 16h00
Marcos Saraceno ( CNEA Buenos Aires )
Entropie growth in dissipative quantum maps.
2 mai 2002 à 11h00
Olivier Cepas (University of Queensland, Australia)
Le magnétisme du liquide de spins SrCu2(BO3)2 : au-delà du modèle de Shastry-Sutherland.
30 avril 2002 à 16h00
Stéphane Peysson (Université d'Amsterdam)
Une approche "facteurs de forme" aux systèmes 1D à statistiques fractionnaires
Depuis la fonction d'onde de Laughlin, la notion de statistiques fractionnaires d'exclusion s'est développée en matière condensée. Elle définit les spectres d'excitation de systèmes tels les bords d'effet Hall quantique ou les chaines de spin de Haldane-Shastry. Notre motivation est l'expression de leurs propriétés de transport température finie en terme de ces excitations. Pour ce faire, nous utilisons la correspondance de ces systèmes avec des modèles de Calogero-Sutherland ou la technologie des polynomes symétriques de Jack peut être utilisée. Un dévéloppement en facteurs de formes est proposé pour des fonctions de correlation à température finie. Nous montrons la convergence rapide de ce développement en fonction du nombre de quasi-particules excitées pour la fonction densité - densité et le facteur de structure des systèmes sus-cités.
23 avril 2002 à 16h00
Alfredo Ozorio de Almeida (CBPF, Rio de Janeiro )
Decoherence of Semiclassical Wigner Functions
Semiclassical Wigner functions represent the excited pure state eigenfunctions of a given observable operator as highly oscillatory functions in phase space. These functions may evolve unitarily under the influence of an external Hamiltonian, or they may loose coherence because of coupling to an external heat bath. The Lindbladian form of master evolution equation is the most general approximation for such an open system, that neglects memory effects in the coupling to the bath. It leads to a simple general picture for the decoherence of semiclassical Wigner functions.
9 avril 2002 à 16h00
Paul Zinn-Justin (LPTMS)
Modèles de matrices et intégrabilité
9 avril 2002 à 16h00
Alain Comtet (LPTMS)
Temps local et temps d'occupation dans un potentiel aléatoire
2 avril 2002 à 16h00
Nicolas Martzel (GPS Jussieu)
Étude en champ moyen de l'équation de Fokker-Planck à N particules
Nombreuses sont les réalisations, dans la physique moderne, de systèmes composés d'un grand nombre de marcheurs aléatoires. La physique des surfaces, des particules en suspension, en sont de bons exemples. Très vite la question du comportement à l'équilibre et hors d'équilibre de tels systèmes se pose, dès que l'on sort du cadre simpliste des particules libres. Un formalisme possible pour appréhender ces phénomènes est celui de l'équation de Fokker-Planck à N corps, que nous présenterons dans l'espace des positions; équation qui correspond à la limite visqueuse de l'équation de Langevin . Nous montrerons rapidement comment cette équation peut être obtenue par la limite continue d'un gaz sur réseau, dont la dynamique est régit par une équation maîtresse. A l'aide de techniques de champ moyen nous analyserons le comportement thermodynamique d'un tel système, en fonction du potentiel.
27 mars 2002 à 14h30
Dimitri Ivanov (Institute for Theoretical Physics, ETH-Hoenggerberg)
P-wave vortices: novel random-matrix ensembles and non-abelian statistics
Superconductors with triplet pairing are predicted to exhibit many remarkable effects arising from the odd pairing symmetry. One such effect is the zero-energy quasiparticle level in the vortex core, which makes physics of such vortices different from that in conventional superconductors. First, the presence of a zero-energy level changes the symmetry class of vortex excitations. In the framework of random-matrix theory, a Hamiltonian of a disordered mesoscopic system may, under certain conditions, be described by a random matrix ensemble depending on its symmetries. In such a case the level statistics is universal and classified into one of the twelve symmetry classes. While quasiparticles in a disordered vortex in a conventional (s-wave) superconductor belong to the symmetry class C, in a triplet (p-wave) superconductor excitations inside the vortex belong to the symmetry class B if the time-reversal symmetry is broken or to the symmetry class DIII-odd if the time-reversal symmetry is preserved [for spin vortices in the order parameter without time-reversal symmetry breaking]. These are the first known mesoscopic realizations of the symmetry classes B and DIII-odd. Second, the ground state of a system of several isolated vortices is degenerate, and vortices may possess nonabelian braiding statistics when they move around each other. We consider a system of 2n isolated half-quantum vortices in the order parameter of the A phase of 3He. Each such vortex has a zero-energy Majorana fermion level in its core, and the ground state of the system of vortices is 2n-degenerate. From the general properties of Bogoliubov-deGenens equations, we explicitly derive the unitary transformations generated by vortex braiding. The vortex statistics is found to be identical to that for the Moore-Read (Pfaffian) quantum Hall state, which supports the conjecture by Read and Green about the topological equivalence between the Pfaffian and the BCS p-wave states.
26 mars 2002 à 16h00
Matthieu Tissier (University of Heidelberg )
Transitions de phase dans des systèmes magnétiques frustrés
L'étude des propriétés caractéristiques d'un système au voisinage d'une transition de phase du second ordre a été l'objet d'un très grand nombre de travaux durant les vingt dernières années. Dans le cadre de cette problématique, les antiferromagnétiques triangulaires empilés et les hélimagnétiques ont très tôt attiré l'attention de la communauté, en tant que systèmes ne relevant pas de la classe d'universalité des modèles vectoriels (décrivant la transition ferromagnétique-paramagnétique). D'autre part, les résultats expérimentaux indiquent des propriétés inhabituelles dans ces systèmes, dont l'origine n'est pas clairement établie. Je ferais une rapide description de la situation expérimentale et numérique, et montrerais que les résultats obtenus sont difficilement compatibles avec une transition du second ordre. Je décrirais ensuite les différentes approches théoriques perturbatives utilisés pour étudier les propriétés de ces systèmes, et insisterais sur la nécessité d'aller au-delà de ces résultats perturbatifs. Je présenterais finalement une étude effectuée dans le cadre de l'action effective moyenne, qui permet d'obtenir une image cohérente de la physique critique de ces systèmes, en accord qualitatif et (semi)-quantitatif avec les résultats expérimentaux. Dans une dernière partie, je présenterais des travaux plus récents, dont le but est d'étudier l'influence d'impuretés non-magnétiques sur les propriétés critiques de ces systèmes.
22 mars 2002 à 16h00
Buddhapriya Chakrabart (Dept. of Physics, Indian Institute of Science, Bangalore, India)
Dynamical Phase Transition in Surface Growth.
In this talk I would describe a dynamical phase transition in a class of growth models, both continuum and atomistic, with and without noise. In these models, pyramidal structures with a fixed slope and pillars near the top and the bottom are observed. As a function of the parameters entering in these models, this structure becomes unstable and a rough self-affine surface results. We explore this phase transition, from a faceted patterned phase to a rough self-affine phase, identifying the order parameter and doing a finite size scaling analysis. The short distance behaviour of the model is also studied using the ideas of extremal statistics. In the region of the phase diagram in which the faceted phase is stable, the pyramids coarsen with time and the final state has only one pyramid. The slope of this pyramid and the height of the pillars at the top and bottom remain unchanged during coarsening and are identical with the ones seen in the initial stages of evolution.
20 mars 2002 à 14h30
Eric Westhof ( Université Louis Pasteur)
Structures et repliement de l'ARN
Dans le monde vivant, les molécules informatives, les acides nucléiques, sont distinctes chimiquement et séparées physiquement des molécules atalytiquement actives nécessaires aux nombreux processus chimiques sous-jacents au développement et à la réplication. La découverte aux débuts des années 80 par Sidney Altman et Thomas Cech des propriétés catalytiques de l'ARN, un acide nucléique, a donc bouleversé de nombreux paradigmes de la biologie moléculaire et ouvert les multiples perspectives du monde de l'ARN. Dans toute cellule vivante, l'ARN est fonctionnellement omniprésent, que ce soit en tant que précurseur des désoxyribonucléotides, de cofacteur tel l'ATP, ou de messager. Depuis il a été montré que l'ARN catalytique intervient à de nombreux niveaux biologiques. Les réactions chimiques que l'ARN est capable de catalyser ne sont pas restreintes aux réactions de transestérification entre phosphates de chaînes polynucléotidiques. En effet, très récemment, il a été démontré que la synthèse des protéines à partir d'acides aminés est uniquement effectuée par l'ARN au niveau des ribosomes. Les macromolécules biologiques, tels les ARN structurés, sont des objets tridimensionnels complexes, généralement asymétriques et toujours chiraux. Et, tout comme dans l'univers des protéines, c'est la structure tridimensionnelle acquise par un brin d'ARN qui lui confère une spécificité d'action biologique. La compréhension des relations entre catalyse et structure spatiale exige l'intégration de plusieurs niveaux de complexité en une hiérarchie biologiquement fonctionnelle : la séquence de résidus (1D), la structure secondaire (2D), la structure tertiaire ou tridimensionnelle (3D) et, finalement, la catalyse chimique proprement dite en un site spécifique. Des exemples de repliements autonomes et de processus catalytiques seront décrits.
5 mars 2002 à 16h00
Igor Erukhimovich (Moscow State University, Moscou, Russia)
The Mesoscopic Cyclization Effects in Thermoreversible Gels via the Broken Monomer m,Identity Concept: the Infinite Cluster Structure, Thermodynamics, Phase Diagrams and New Insights.
A new treatment of the sol-gel transition (SGT), upon which the infinite cluster (IC) of thermoreversibly bonded particles (gel fraction) appears against a background of a set of finite clusters (sol fraction), is presented. Our starting point is the apparently trivial fact that the IC can not be embedded in the real space without forming cycles of rather complicated (in the thermodynamic limit infinitely complicated) topology (we refer to such cycles as mesoscopic). To take into account this fact (that is neglected in the conventional Bethe lattice approximation) a new mean-field-like approximation is elaborated in which belonging of a monomer to a mesoscopic cycle appears as a symmetry (more precisely, monomer identity) breaking. First we prove that a proper choice of the gel fraction basic structural units results in both classic (Flory and Stockmayer) theories. A further analysis of the IC structure reveals some new IC structural units (those i nvolved into mesoscopic cycles) overlooked in both Flory and Stockmayer approaches and to be described by a new order parameter characteristic only of the gel phase. As a result, the SGT is found to transform from a geometric phenomenon to a genuine 1st order phase transition always followed by a phase separation into sol and gel phases. The corresponding peculiarities in the behaviour of the thermodynamic characteristics of the system as well as the phase diagrams are presented and discussed. Correlation functions in the presence of the IC are calculated and shown to reveal a rather characteristic increase in the region of small values of the wavenumbers q. Some implications of the presented theory for the associating solvents (water, silicate melts etc.) as well as the relationship of the SGT problem to the mathematical problem of calculation the functional integrals with 2-coupling constant (g1>0 and g2
19 fev. 2002 à 16h00
Christophe Texier (LPTMS)
Scattering theory on graphs.
19 fev. 2002 à 16h00
Stéphane Ouvry (LPTMS)
Projection on higher Landau levels and non Commutative Geometry
19 fev. 2002 à 16h00
Olivier Giraud (LPTMS)
Nearest-neighbour distribution and form factor in singular billiards.
12 fev. 2002 à 16h00
Jean-Noël Aqua (l'ENS Lyon)
Propriétés statistiques des fluides coulombiens classiques et quantiques limités par une paroi
On s'interessera aux propriétés statistiques d'équilibre des fluides chargés classiques et quantiques au voisinage d'une paroi pouvant présenter une réponse diélectrique (avec des charges images) ou une influence (avec une différence de potentiel appliquée entre deux plaques conductrices). Pour les systèmes classiques, le traitement statistique exact est mené en utilisant des développements en graphes de Mayer rendus convergents à la limite thermodynamique grâce à des ressommations partielles. Dans la limite de faible couplage, nous exhibons par exemple des structures de type "triple couche" ainsi que l'existence d'une charge non nulle portée par des parois conductrices même reliées à une référence de potentiel. Pour les systèmes quantiques, un formalisme basé sur l'intégrale de chemin permet de traiter la statistique et la dynamique quantiques des particules. Nous montrons ainsi que certains effets purement quantiques peuvent se manifester assez profondément dans le fluide, sur quelques longueurs d'écran classique.
29 janv. 2002 à 16h00
Marc Bocquet (University of Oxford , UK)
Théorie de perturbation pour les composés magnétiques quasi-unidimensionnels S=1/2 à température finie
Les comportements des composés magnétiques unidimensionnels, aussi complexes soient-ils, sont aujourd'hui bien compris du point de vue théorique. Il en est de même dans le régime tridimensionnel (ondes de spins). Toutefois, les régimes de dimension intermédiaire exhibent une physique riche qui n'est pas encore bien appréhendée par la théorie. Plusieurs composés quasi-unidimensionnels de spin S=1/2 ont été étudiés expérimentalement (parmi eux KCuF3 et Cs2CuCl4) et nous permettent de tester de nouvelles idées. À température finie, une approche analytique sérieuse consiste à prendre en compte les résultats (exacts) connus en dimension 1, à les appliquer aux chaines de spins principales du composé, puis à utiliser une approximation de type RPA pour prendre en compte es couplages inter-chaines. Je montrerai que les résultats obtenus dans le calcul de la température de Néel du composé, voire du paramètre d'ordre de la phase ordonnée de basse température lorsqu'il est non-trivial, sont en bon accord avec l'expérience. Cependant, le manque de sophistication de la RPA permet de douter a priori de la crédibilité de ces résultats, en particulier lorsque les couplages inter-chaines sont significativement importants comme pour Cs2CuCl4. Je montrerai alors que la RPA peut être incluse dans une théorie de perturbation systématique. J'utiliserai cet outil pour calculer les premières corrections d'ordre supérieur à la RPA. Les résultats obtenus dans les cas des deux composés étudiés ne diffèrent de ceux de l'expérience que de quelques pourcent !
22 janv. 2002 à 16h00
Shmuel Fishman (Technion, Israel)
Probabilistic analysis of the phase space flow for linear programming: a scaling theory .
The phase space flow of a dynamical system leading to the solution of Linear Programming (LP) problems is explored as an example of complexity analysis in an analog computation framework. An ensemble of LP problems with n variables and m constraints (n>m), where all elements of the vectors and matrices are normally distributed is studied. The convergence time of a flow to the fixed point representing the optimal solution is computed. The cumulative distribution F(n,m)(D) of the convergence rate Dmin to this point is calculated analytically, in the asymptotic limit of large (n,m), in the framework of Random Matrix Theory. In this limit F(n,m)(D) is found to be a scaling function, namely it is a function of one variable that is a combination of n, m and D rather then a function of these three variables separately. From numerical simulations also the distribution of the computation times is calculated and found to be a scaling function as well. The talk is based on work in collaboration with Asa Ben-Hur, Joshua Feinberg and Hava Siegelmann.
15 janv. 2002 à 16h00
Jan Wiersig (Max-Planck-Institut fuer Physik komplexer SystemeDresden, Germany)
Spectral properties of quantized barrier billiards
The properties of energy levels in a family of classically pseudointegrable systems, the barrier billiards, are discussed. Analytical and numerical results are found to be consistent with the so - called semi - Poisson statistics.