LPTMS Internship and PhD proposal: Modes non-linéaires de spin dans les condensats de Bose-Einstein à deux composantes

Contact : Nicolas Pavloff (nicolas.pavloff@universite-paris-saclay.fr)

De nombreux systèmes au comportement fortement quantique hébergent des phénomènes non-linéaires. On a ainsi pu observer des solitons, des vortex, des ondes de choc et des murs de domaine dans des condensats de vapeurs atomiques ultra-froides, dans des systèmes de polaritons condensés en micro-cavités, dans l'hélium superfluide, dans des supra-conducteurs... Cette double caractéristique, quantique et non-linéaire, fait de ces systèmes des modèles permettant de mettre en évidence des effets tels le rayonnement de Hawking et/ou l'effet Casimir dynamique. Dans de telles études, les fluctuations quantiques de l'état fondamental du système (le "vide" de la théorie) peuvent être non triviales grâce à la possible non homogénéité du vide, qui est elle même sous-tendue par la non-linéarité de l'onde décrivant le système.

Le sujet de ce stage (qui sera normalement suivi par une thèse) porte sur la description, dans une approche de champ moyen, de la dynamique non-linéaire d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. Le diagramme de phase de ces systèmes est divisé entre un domaine de paramètres pour lequel le mélange homogène est stable, et un autre dans lequel ce mélange est instable (les deux composantes subissent alors une séparation de phase). Au voisinage de la transition entre ces deux comportements, les modes de densité relative des deux composants peuvent être décrits par l'équation de Landau-Lifshitz qui est usuellement utilisée pour décrire la dynamique non-linéaire de l'aimantation dans un système ferro-magnétique.

Le but de ce stage sera de se familiariser avec la phénoménologie du système (dans le domaine des condensats à deux composantes, mais aussi des systèmes ferromagnétiques) et de classifier les différentes excitations non-linéaires de spin dans l'équation de Landau-Lifshitz. Si le temps le permet, on s'intéressera également à la superfluidité de spin, aux oscillations de Bloch non-linéaires et à l'implémentation d'une configuration imitant un trou noir gravitationnel (un "trou à onde de spin").

Ces sujets seront abordés dans la thèse qui devrait naturellement suivre ce stage. Il s'agit donc d'une thèse théorique durant laquelle on s'attachera à décrire des systèmes susceptibles d'être étudiés expérimentalement. La thèse aura une composante numérique dont la proportion pourra varier en fonction de la pertinence d'une description précise (au vu des possibles réalisations expérimentales). Le cadre théorique général est celui des équations aux dérivées partielles non-linéaires (décrivant la dynamique quasi-classique du système) et de la théorie quantique des champs (pour l'étude des fluctuations quantiques).