Emergent anyons in quantum Hall physics
Nicolas Rougerie (LPMMC, Université de Grenoble)
Anyons are hitherto hypothetical particles with quantum statistics different from those of bosons and fermions. They can occur only in low dimensions, 2D being the case of interest for this talk.
A convenient description of 2D anyons is to treat them as ordinary bosons or fermions coupled to magnetic flux tubes. This leads to a model in terms of an effective Hamiltonian, which contains rather peculiar two- and three-body interactions. Recently, we have considered the case of tracer particles immersed in a so-called Laughlin liquid. We argued that, under certain circumstances, these become anyons, as made manifest by the emergence of the aforementioned Hamiltonian in an effective description of their motion.
The anyon Hamiltonian is notoriously hard to solve even in simple cases, and well-controled simplifications are highly desirable. I will discuss a possible mean-field approximation, that we have rigorously derived in a limit corresponding to « almost bosonic anyons ».
Anyons émergents dans le cadre de l’effet Hall quantique : Les anyons sont des particules, jusqu’ici hypothétiques, avec des statistiques quantiques différentes de celles des bosons et des fermions. Elles ne sont possibles qu’en basse dimension, 2D étant le cas considéré dans cet exposé.
Une description pratique des anyons 2D est de les voir comme des bosons ou des fermions couplés à des tubes de flux magnétique, avec le Hamiltonien associé. Récemment, nous avons considéré le cas de particules traceuses immergées dans un liquide de Laughlin et avons montré que, dans certaines circonstances, les particules traceuses sont décrites par ce Hamiltonien effectif.
Ce dernier est notoirement difficile à étudier, et des simplifications bien contrôlées sont hautement désirables. Je décrirais une possible approximation de champ moyen, que nous avons rigoureusement dérivée dans une certaine limite correspondant à des anyons « quasi-bosoniques ».
Référence :
- Douglas Lundholm and Nicolas Rougerie, « Emergence of Fractional Statistics for Tracer Particles in a Laughlin Liquid« , Phys. Rev. Lett. 116, 170401 (2016)