Atelier "Probabilités"

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La théorie des probabilités fait partie d'études mathématiques sur des questions liées au hasard et à l'incertitude. Même si cette définition semble assez abstraite, elle concerne des questions de notre vie de chaque jour. Par exemple, lorsque on rate le bus (ou le RER B), c'est la théorie probabiliste qui nous permet d'estimer le temps moyen d'attente. Si on achète le billet de loto, on se serve de la théorie probabiliste pour estimer notre chance de gagner. Souvent, lorsque le nombre des facteurs qu'on doit prendre en compte est trop grand, il est utile de supposer que ces facteurs sont aléatoires. Parfois, c'est la seule possibilité d'extraire des conclusions dans le domaine de la météorologie ou la finance. Finalement, la mécanique quantique est entièrement basée sur l’interprétation probabiliste des états et des observations, ce qui rend la théorie des probabilités indispensable pour la compréhension du nôtre univers. Les réponses données par la théorie des probabilités sont cependant souvent tes contre-intuitives et surprenants.

Atelier

Le but d'atelier "Probabilités" est de montrer quelques lois probabilistes utiles et contre-intuitives. Lors de cet atelier, chaque étudiant reçoit une liste des exercices, qui sont discutés d'une manière interactive.

Tromperies probabilistes. Commenter ces trois affirmations:

1. Les employés seraient paresseux car les prises de congé maladie se feraient prioritairement les jours de congé, la veille ou le lendemain.

2. Les assurances ont établi que 50% des accidents de la route arrivaient sur un trajet familier de moins de 30 km. On en a conclu que l’habitude des courts trajets favorisait le manque d’attention des conducteurs.

3. L’État Major, au début de la guerre de 14-18, ne voulait pas, pour des raisons de prestige, équiper l’infanterie française de casques. Elle a donc produit des statistiques prouvant que le port du casque augmentait le nombre des blessés à la tête. Statistiques surprenantes, mais exactes.

Le paradoxe de Monty Hall. Voici un autre problème bien intriguant pour des élèves (et même les adultes) :

Derrière 3 portes fermées A, B et C, il y a une voiture. Si on devine où elle est, on a gagné.

Question (facile):

Quelles sont, en l’absence de toute information, les probabilités de gagner et de perdre à ce jeu ? On suppose maintenant que ton choix étant fait, on ouvre une des deux autres portes et qu’il se trouve que la voiture n’y est pas. Tu as maintenant la possibilité de changer ton choix.

Question (difficile): as-tu intérêt à le faire ? Pourquoi ?

Essayer de trouver la solution au problème de Monty Hall, en jouant avec l'applet créé par Ivan Palaia et accessible en cliquant sur l'image ci-dessous

Montyhall.png

Pour aller plus loin

  • Petit traité de hasardologie, il y a entre autres :
  • Petit cours d'autodéfense intellectuelle, Normand Baillargeon, Lux éditeur (Canada), 2002, disponible sur le Web,
  • Pourquoi la tartine tombe toujours du côté beurre, la loi de Murphy expliquée à tous, Richard Robinson, Dunod, 2014,
  • Statistiques, méfiez-vous !, Nicolas Gauvrit, Ellipses 2007.

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