Electromagnétisme

J'encadre un TD d'électrostatique-et-magnétostatique à l'Université Paris-Sud pour les L2 P et PM : « l'UE 201 » .

Vous trouverez ci-dessous une introduction à cette UE. N'ayez pas peur si vous ne comprenez pas tout d'office : tout sera abordé pas-à-pas au cours du semestre. Une bonne façon de lire cette introduction serait par exemple de vous imprégner des questions physiques que l'on se pose dans une première lecture en début de semestre, puis de pratiquer une relecture attentive en fin de semestre pour mieux comprendre les réponses qui y ont été données.

Voici le polycopié de TD pour les étourdis...

Cher lecteur, si vous êtes ici, c'est peut-être parce que vous vous demandez quels mystères de la nature tente de percer l'électromagnétisme. Voici une réponse : il s'agit du domaine qui étudie l'interaction des particules chargées électriquement. Parmi elles figurent notamment les électrons et les ions. L'électromagnétisme nous donne des outils pour comprendre les mécanismes de la conduction électrique (c'est-à-dire des mouvements ordonnés de charges), la redirection de la foudre sur un paratonnerre ou encore le mouvement d'une pièce de fer au voisinage d'un aimant. Plus généralement, toute l'électronique moderne, l'informatique, la production d'électricité, les télécommunications ... se fondent sur sa compréhension profonde.

On divise souvent l'électromagnétisme en deux branches : la dynamique et la statique. Une rapide analyse étymologique permet de comprendre la nature de ces domaines : l'électrodynamique étudie les phénomènes dépendant du temps tandis que l'électrostatique (resp. la magnétostatique) les phénomènes qui n'en dépendent pas.

L'UE 201 d'électrostatique et magnétostatique aborde l'électromagnétisme par les phénomènes stationnaires (i.e. indépendants du temps). Nous introduisons le concept de champ, une étrange quantité définie dans l'espace tout entier. Des charges fixes nimbent tout l'espace du champ électrique ; des courants constants dans le temps quant à eux baignent l'espace de champ magnétique. Les phénomènes électriques et magnétiques sont totalement découplés en régime statique, ce qui nous permet de nous restreindre à l'étude seule de l'électrostatique puis de la magnétostatique.

L'abstraction qu'est le champ devient notre nouvelle façon de penser l'interaction entre charges : une charge "voit" le champ créé par les autres et y répond, à l'image d'une barque qui réagit à la sollicitation des vagues que soulève une pierre jetée à l'eau quelques mètres plus loin. Dans cette nouvelle façon de penser l'interaction, nous pouvons esquisser l'ossature formelle qui sous-tend l'électromagnétisme : des lois régissent les champs que les charges créent et d'autres lois leur comportement dans ce champ.

La construction d'une telle théorie occupe la majeure partie du cours.

Comment sont générés les champs statiques? La loi de Coulomb permet de déterminer le champ électrique créé par une distribution de charges quelconque -tout du moins en principe-, le théorème de Gauss nous permet de déterminer effectivement le champ électrique -et ce très simplement- en nous fondant sur les symétries de la distribution. En reformulant ces lois intégrales en lois locales, nous arrivons à l'équation de Poisson, qui condense à elle seule toute la problématique de la génération de champs électrostatiques !

De façon tout à fait analogue, la loi de Biot et Savart permet de déterminer le champ magnétique créé par une distribution de courants, le théorème d'Ampère de nous appuyer sur les symétries de la distribution de courant.

Enfin la force de Lorentz apparaît comme la clé de voute de l'édifice : elle nous apprend comment une particule chargée se comporte dans le champ créé par d'autres.

Empressons-nous de mettre un peu de chair sur l'ossature dépeinte ci-dessus ! Le formalisme seul ne justifie pas l'étude de l'électromagnétisme : il ne faut pas perdre de vue les questions auxquelles nous cherchons à répondre. Voici quelques exemples d'applications traitées :

• Nous menons l'étude des conducteurs en équilibre et des mouvements de charges dont ils sont le siège hors équilibre (attention: il s'agit d'un régime hors équilibre stationnaire !). Nous retrouvons alors des résultats bien connus d'électrocinétique (« élec' » dans la langue de l'homme de la rue) à partir de la simple géométrie des composants électriques (!). Nous comprenons le fonctionnement d'un paratonnerre.

• Il est parfois difficile de voir où est la physique dans les problèmes d'électrostatique où un Deus ex Machina (sic « opérateur »), muni d'une infinité de doigts, s'en va fixer pour son bon plaisir un nombre arbitraire de charges à des positions variées de l'espace. Aussi l'étude du dipôle pourrait sembler bien académique. Rassurez-vous, il n'en est rien ! En effet on ne s'intéresse parfois qu'au champ créé à grande distance devant les dimensions caractéristiques d'une distribution de charges. L'obtention de l'expression du champ -si elle est possible- n'est pas forcément nécessaire. C'est parce que dans ce cas le champ est très similaire à celui créé par le dipôle équivalent (on peut le montrer). En d'autres termes, quelle que soit la distribution de charges considérée, et dès que la charge totale est nulle, elle ressemble à un dipôle si on la regarde d'assez loin ! Ce n'est pas tout, le dipôle est aussi fondamental dans la description des isolants (le plastique, le verre, l'eau pure ...), voyez plutôt :

  On appelle isolant (aussi diélectrique) un matériau dans lequel les charges sont liées à la matière : elles ne peuvent donc pas être engagées dans des courants. Au niveau microscopique on peut se forger l'idée suivante : les électrons sont solidement arnachés aux noyaux atomiques. Pour les décrire, figurez-vous que l'on se contente de découper par la pensée l'isolant en de petits dipôles infinitésimaux ; on rend ainsi très bien compte des observations. Sentez-vous libres de garder en tête ou d'oublier aussitôt le paragraphe ci-dessus ; en effet il sort déjà du périmètre de ce cours :) .

Le TD a été pensé pour vous donner les outils nécessaires à la compréhension de tout un domaine inconnu de la physique, nous y construisons le formalisme, puis traitons quelques applications. Tout ceci vous demandera un certain investissement personnel, personnel ne signifiant bien sûr pas isolé, n'hésitez pas à discuter de ce que vous apprenez et à poser des questions. Si d'aventure vous vous retrouviez noyé sous un océan de formalisme abscons, ne perdez pas de vue les phénomènes naturels souvent simples que l'on étudie en électromagnétisme. Une fois remis en perspective, le formalisme n'est souvent plus un problème, on en vient même à le trouver élégant (eh oui !). Je suis par ailleurs disponible en fin de séance, par mail, ou par chouette postale, alors n'hésitez pas !